भौतिकी में यांत्रिक कंपन क्या हैं। यांत्रिक कंपन: यह क्या है? मानव शरीर के दोलन और उनका पंजीकरण

हमारे चारों ओर की भौतिक दुनिया गति से भरी हुई है। कम से कम एक भौतिक शरीर को खोजना व्यावहारिक रूप से असंभव है जिसे आराम से माना जा सकता है। एक जटिल प्रक्षेपवक्र के साथ समान रूप से प्रगतिशील रेक्टिलिनर के अलावा, त्वरण और अन्य के साथ आंदोलन, हम अपनी आंखों से देख सकते हैं या भौतिक वस्तुओं के समय-समय पर दोहराए जाने वाले आंदोलनों के प्रभाव का अनुभव कर सकते हैं।

मनुष्य ने लंबे समय से विशिष्ट गुणों और विशेषताओं पर ध्यान दिया है, और यहां तक ​​कि अपने उद्देश्यों के लिए यांत्रिक कंपनों का उपयोग करना भी सीखा है। समय-समय पर दोहराई जाने वाली सभी प्रक्रियाओं को उतार-चढ़ाव कहा जा सकता है। यांत्रिक कंपन व्यावहारिक रूप से समान नियमों के अनुसार होने वाली घटनाओं की इस विविध दुनिया का एक हिस्सा हैं। यांत्रिक दोहराव वाले आंदोलनों के एक अच्छे उदाहरण का उपयोग करके, कोई भी बुनियादी नियम बना सकता है और उन कानूनों को निर्धारित कर सकता है जिनके द्वारा विद्युत चुम्बकीय, विद्युत और अन्य दोलन प्रक्रियाएं होती हैं।

यांत्रिक दोलनों की घटना की प्रकृति स्थितिज ऊर्जा के गतिज ऊर्जा में आवधिक परिवर्तन में निहित है। यांत्रिक कंपन के दौरान ऊर्जा कैसे परिवर्तित होती है, इसका एक उदाहरण स्प्रिंग पर निलंबित गेंद पर विचार करके वर्णित किया जा सकता है। आराम करने पर, गुरुत्वाकर्षण स्प्रिंग्स द्वारा संतुलित होता है। लेकिन यह प्रणाली को जबरन संतुलन से बाहर लाने के लायक है, जिससे संतुलन बिंदु की ओर से आंदोलन को उकसाया जाता है, क्योंकि यह गतिज में अपना परिवर्तन शुरू करता है। और वह, बदले में, जिस क्षण से गेंद शून्य स्थिति से गुजरती है, एक संभावित स्थिति में बदलना शुरू हो जाएगी। इस प्रक्रिया में तब तक समय लगता है जब तक कि सिस्टम के अस्तित्व के लिए स्थितियां एकदम सही हो जाती हैं।

गणितीय रूप से, साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार होने वाले कंपन को आदर्श माना जाता है। ऐसी प्रक्रियाओं को हार्मोनिक दोलन कहा जाता है। यांत्रिक हार्मोनिक दोलनों का एक आदर्श उदाहरण एक पेंडुलम की गति है जब घर्षण बलों का कोई प्रभाव नहीं होता है। लेकिन यह बिल्कुल सही मामला है, जिसे हासिल करना तकनीकी रूप से बहुत ही समस्याग्रस्त है।

यांत्रिक दोलन, उनकी अवधि के बावजूद, जल्दी या बाद में रुक जाते हैं, और सिस्टम सापेक्ष संतुलन की स्थिति लेता है। यह हवा के प्रतिरोध, घर्षण और अन्य कारकों को दूर करने के लिए ऊर्जा की बर्बादी के कारण होता है जो अनिवार्य रूप से आदर्श से वास्तविक परिस्थितियों में संक्रमण में गणना के सुधार की ओर ले जाता है जिसमें विचाराधीन प्रणाली मौजूद है।

अनिवार्य रूप से एक गहन अध्ययन और विश्लेषण के करीब पहुंचने पर, हमें यांत्रिक कंपनों का गणितीय रूप से वर्णन करने की आवश्यकता होती है। इस प्रक्रिया के सूत्रों में आयाम (ए), (डब्ल्यू), प्रारंभिक चरण (ए) जैसी मात्राएं शामिल हैं। और शास्त्रीय रूप में समय (टी) पर विस्थापन (एक्स) की निर्भरता का कार्य रूप है

यह उस मात्रा का भी उल्लेख करने योग्य है जो यांत्रिक कंपन की विशेषता है, जिसका नाम - अवधि (T) है, जिसे गणितीय रूप से परिभाषित किया गया है

यांत्रिक दोलन, एक गैर-यांत्रिक प्रकृति के दोलनों की प्रक्रियाओं के विवरण की दृश्यता के अलावा, कुछ गुणों के साथ हमारे लिए रुचि रखते हैं, जो अगर सही तरीके से उपयोग किए जाते हैं, तो कुछ लाभ प्रदान कर सकते हैं, और यदि उन्हें अनदेखा किया जाता है, महत्वपूर्ण परेशानी।

आयाम में तेज उछाल की घटना पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए जब ड्राइविंग बल के प्रभाव की आवृत्ति शरीर के प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति के करीब पहुंचती है। इसे प्रतिध्वनि कहते हैं। इलेक्ट्रॉनिक्स में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, यांत्रिक प्रणालियों में, अनुनाद की घटना मुख्य रूप से विनाशकारी होती है, इसे विभिन्न प्रकार की यांत्रिक संरचनाओं और प्रणालियों का निर्माण करते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए।

यांत्रिक स्पंदनों की अगली अभिव्यक्ति कंपन है। इसकी उपस्थिति न केवल कुछ असुविधा पैदा कर सकती है, बल्कि प्रतिध्वनि भी पैदा कर सकती है। लेकिन, नकारात्मक प्रभाव के अलावा, अभिव्यक्ति की कम तीव्रता के साथ स्थानीय कंपन मानव शरीर पर समग्र रूप से लाभकारी प्रभाव डाल सकता है, केंद्रीय तंत्रिका तंत्र की कार्यात्मक स्थिति में सुधार कर सकता है, और यहां तक ​​​​कि तेज हो सकता है, आदि।

यांत्रिक कंपन की अभिव्यक्तियों के बीच, ध्वनि, अल्ट्रासाउंड की घटना को अलग किया जा सकता है। इन यांत्रिक तरंगों के उपयोगी गुण और यांत्रिक स्पंदनों की अन्य अभिव्यक्तियों का व्यापक रूप से मानव जीवन की विभिन्न शाखाओं में उपयोग किया जाता है।

यांत्रिक कंपन वे गतियां हैं जो निश्चित समय अंतराल पर बिल्कुल या लगभग बिल्कुल दोहराई जाती हैं। यह दोलनों की विशेषता है कि एक दोलन करने वाला शरीर, उदाहरण के लिए, एक पेंडुलम, वैकल्पिक रूप से या तो एक दिशा में या दूसरी दिशा में स्थानांतरित होता है। जब शरीर घूमता है, तो गति भी समय-समय पर दोहराती है, लेकिन संतुलन की स्थिति के सापेक्ष विपरीत दिशाओं में विस्थापन नहीं होता है। दोलन और घूर्णी गतियाँ बलों के कारण होती हैं, जो एक नियम के रूप में, निकायों के बीच की दूरी पर अलग-अलग निर्भर करती हैं।
1.1. दोलनों का वर्गीकरण
सिस्टम में भौतिक प्रक्रियाओं की प्रकृति के अनुसार जो ऑसिलेटरी मूवमेंट का कारण बनते हैं, तीन मुख्य प्रकार के दोलन होते हैं: फ्री, फोर्स्ड और सेल्फ-ऑसिलेशन।
मुक्त कंपन

सबसे सरल प्रकार के कंपन मुक्त कंपन हैं। सिस्टम को संतुलन से बाहर ले जाने के बाद आंतरिक बलों की कार्रवाई के तहत सिस्टम में मुक्त कंपन उत्पन्न होते हैं। इस तरह के कंपन एक स्प्रिंग igls पर निलंबित भार द्वारा किए जाते हैं। 1.1), धागे पर एक गेंद (पेंडुलम) (चित्र 1.2), आदि।
इन प्रणालियों में संतुलन की एक स्थिर स्थिति होती है, जिसमें शरीर पर कार्य करने वाले बल परस्पर संतुलित होते हैं
-»
शेनी गेंद पर अभिनय करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल F संतुलित है
-»
खिंचे हुए स्प्रिंग F0 के प्रत्यास्थ बल पर या उसके द्वारा (चित्र 1.3),
-»
या लोलक धागे FQ का तनाव बल (चित्र 1.4)। जब सिस्टम को संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है, तो कार्रवाई शुरू होती है
चावल। 1.3
चावल। 1.4
हे
वैट बलों ने इस स्थिति को निर्देशित किया। नतीजतन, उतार-चढ़ाव होता है।
वह
आइए अधिक विस्तार से विचार करें कि दोलन क्यों होते हैं, उदाहरण के लिए, एक स्प्रिंग पर लटकी हुई गेंद का। यदि आप गेंद को नीचे ले जाते हैं ताकि स्प्रिंग की लंबाई x बढ़ जाए (चित्र 1.5), तो गेंद पर एक अतिरिक्त बल लगना शुरू हो जाएगा।
एफ..
एक्स
चावल। 1.5
लोच ґ, जिसका मापांक हुक के नियम के अनुसार वसंत के बढ़ाव के समानुपाती होता है। इस बल को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है, और इसके प्रभाव में गेंद त्वरण के साथ ऊपर की ओर बढ़ना शुरू कर देगी, धीरे-धीरे इसकी गति में वृद्धि होगी। वसंत अनुबंध के रूप में बल कम हो जाएगा। जिस समय गेंद संतुलन की स्थिति में पहुँचती है, उस पर कार्य करने वाले सभी बलों का योग शून्य के बराबर हो जाएगा। नतीजतन, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार गेंद का त्वरण शून्य के बराबर हो जाएगा।
लेकिन इस क्षण तक गेंद की गति पहले से ही एक निश्चित मूल्य तक पहुंच जाएगी। इसलिए, संतुलन की स्थिति में रुके बिना, यह जड़ता से ऊपर उठता रहेगा। इस मामले में, वसंत संकुचित होता है, और परिणामस्वरूप, एक बल प्रकट होता है जो पहले से ही नीचे की ओर निर्देशित होता है और गेंद की गति को धीमा कर देता है (चित्र। 1.6)। यह बल, और इसलिए नीचे की ओर त्वरण, संतुलन स्थिति के सापेक्ष गेंद के विस्थापन x के निरपेक्ष मान के प्रत्यक्ष अनुपात में बढ़ता है। गति कम हो जाती है जब तक कि यह उच्चतम बिंदु पर गायब न हो जाए। उसके बाद, गेंद त्वरण के साथ
वू
एक्स
का
नीचे की ओर बढ़ना शुरू कर देगा। जैसे-जैसे x घटता है, बल F का मापांक घटता जाता है और फिर से संतुलन की स्थिति में गायब हो जाता है। लेकिन गेंद इस क्षण तक गति पकड़ने में सफल हो चुकी है और नीचे की ओर बढ़ना जारी रखती है। यह आंदोलन वसंत के और अधिक खिंचाव और एक ऊपर की ओर बल की उपस्थिति की ओर ले जाता है। सबसे निचली स्थिति में गेंद की गति को पूर्ण विराम तक धीमा कर दिया जाता है, जिसके बाद पूरी प्रक्रिया शुरू से ही दोहराई जाती है।
यदि घर्षण न होता तो गेंद की गति कभी नहीं रुकती।
चावल। 1.6
हालाँकि, घर्षण होता है, और घर्षण बल, दोनों जब गेंद ऊपर जाती है और जब नीचे जाती है, हमेशा गति के विरुद्ध निर्देशित होती है। यह गेंद की गति को धीमा कर देता है, और इसलिए इसके दोलनों की सीमा धीरे-धीरे कम हो जाती है जब तक कि गति रुक ​​न जाए। कम घर्षण के साथ, गेंद के कई दोलन करने के बाद ही भिगोना ध्यान देने योग्य हो जाता है। और यदि आप बहुत लंबे समय के अंतराल में गेंद की गति में रुचि रखते हैं, तो इसके दोलनों की भिगोना को नजरअंदाज किया जा सकता है। इस मामले में, गति पर घर्षण बल के प्रभाव को नजरअंदाज किया जा सकता है।
यदि घर्षण बल अधिक है, तो छोटे समय अंतराल के लिए भी इसकी क्रिया की उपेक्षा नहीं की जा सकती है। स्प्रिंग पर गेंद को ग्लिसरीन जैसे चिपचिपे तरल के साथ गिलास में डुबोएं। यदि स्प्रिंग पर्याप्त नरम है, तो असंतुलित गेंद बिल्कुल भी दोलन नहीं करेगी। लोचदार बल की कार्रवाई के तहत, वह बस संतुलन की स्थिति में वापस आ जाएगा, लेकिन वह ऊंचा नहीं उठेगा; घर्षण बल की क्रिया के कारण, संतुलन की स्थिति में इसका वेग व्यावहारिक रूप से शून्य के बराबर होगा।
अब हम यह पता लगा सकते हैं कि तंत्र में मुक्त स्पंदनों के उत्पन्न होने के लिए क्या आवश्यक है। दो शर्तों को पूरा करना होगा। सबसे पहले, जब शरीर को संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है, तो प्रणाली में एक बल उत्पन्न होना चाहिए, जो संतुलन की स्थिति की ओर निर्देशित होता है, और इसलिए, शरीर को संतुलन की स्थिति में वापस करने की प्रवृत्ति होती है। यह ठीक उसी तरह है जैसे वसंत का लोचदार बल और गुरुत्वाकर्षण बल उस प्रणाली में कार्य करता है जिस पर हमने विचार किया है: दोनों जब गेंद ऊपर जाती है और जब वह नीचे जाती है, तो परिणामी बल संतुलन की स्थिति की ओर निर्देशित होता है। दूसरे, सिस्टम में घर्षण पर्याप्त रूप से छोटा होना चाहिए, अन्यथा दोलन जल्दी से समाप्त हो जाएंगे या उत्पन्न नहीं होंगे। निरंतर दोलन केवल घर्षण के अभाव में ही संभव है।
दोनों स्थितियां काफी सामान्य हैं, किसी भी प्रणाली के लिए मान्य हैं जिसमें मुक्त दोलन हो सकते हैं। इसे अपने लिए एक और सरल प्रणाली - पेंडुलम पर देखें। यह ध्यान में रखना चाहिए कि धागे पर गेंद तभी पेंडुलम होगी जब उस पर गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करे। इस बल को बनाने वाला ग्लोब एक दोलन प्रणाली में प्रवेश करता है, जिसे संक्षिप्तता के लिए हम केवल एक पेंडुलम कहते हैं।
मजबूर कंपन
बाहरी समय-समय पर बदलती ताकतों की कार्रवाई के तहत निकायों द्वारा किए गए दोलनों को मजबूर कहा जाता है।
उदाहरण के लिए, इस तरह के दोलन मेज पर एक पुस्तक द्वारा किए जाएंगे यदि हम इसे अपने हाथ से आगे-पीछे करना शुरू करते हैं। इस मामले में पुस्तक के कंपन हाथ की तरफ से एक बल की कार्रवाई के कारण होते हैं, जो परिमाण और दिशा में बदलता है। मजबूर कंपन भी एक आंतरिक दहन इंजन, सिलाई मशीन सुई, आदि के सिलेंडर में पिस्टन के कंपन हैं। विशेष रुचि, जैसा कि हम बाद में देखेंगे, मुक्त कंपन करने में सक्षम प्रणाली में मजबूर कंपन हैं।
आत्म-दोलन
सबसे जटिल प्रकार के दोलन स्व-दोलन हैं। स्व-दोलनों को अविच्छिन्न दोलन कहा जाता है जो एक प्रणाली में मौजूद हो सकते हैं बिना बाहरी आवधिक बलों के उस पर कार्य कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, सिस्टम के पास ऊर्जा का अपना स्रोत होना चाहिए। स्रोत की ऊर्जा के कारण, घर्षण बलों की कार्रवाई के बावजूद, दोलन कम नहीं होते हैं। सबसे प्रसिद्ध स्व-ऑसिलेटरी सिस्टम एक पेंडुलम या बैलेंसर वाली घड़ी है। हम तीसरे अध्याय के अंत में आत्म-दोलनों पर विचार करेंगे।

दोलन - यह एक पिंड की गति है, जिसके दौरान यह बार-बार एक ही प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है और अंतरिक्ष में एक ही बिंदु से गुजरता है। दोलन करने वाली वस्तुओं के उदाहरण हैं घड़ी का लोलक, वायलिन या पियानो की डोरी, कार का कंपन।

यांत्रिकी के क्षेत्र के बाहर कई भौतिक घटनाओं में कंपन महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। उदाहरण के लिए, विद्युत परिपथों में वोल्टेज और करंट में उतार-चढ़ाव हो सकता है। दोलनों के जैविक उदाहरण हृदय संकुचन, धमनी स्पंदन और ध्वनि का वोकल कॉर्ड उत्पादन हैं।

यद्यपि दोलन प्रणालियों की भौतिक प्रकृति महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हो सकती है, विभिन्न प्रकार के दोलनों को एक समान तरीके से मात्रात्मक रूप से चित्रित किया जा सकता है। एक भौतिक राशि जो दोलन गति के दौरान समय के साथ बदलती है, कहलाती है विस्थापन . आयाम संतुलन स्थिति से दोलन करने वाली वस्तु के अधिकतम विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है। पूरे जोश, या साइकिल - यह एक गति है जिसमें एक शरीर, एक निश्चित आयाम द्वारा संतुलन से बाहर निकाला जाता है, इस स्थिति में वापस आ जाता है, विपरीत दिशा में अधिकतम विस्थापन के लिए विचलित हो जाता है और अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाता है। दोलन अवधि टी एक पूरा चक्र पूरा करने के लिए आवश्यक समय है। समय की प्रति इकाई दोलनों की संख्या है दोलन आवृत्ति .

सरल हार्मोनिक दोलन

कुछ निकायों में, जब उन्हें बढ़ाया या संकुचित किया जाता है, तो इन प्रक्रियाओं का प्रतिकार करने वाली ताकतें उत्पन्न होती हैं। ये बल खिंचाव या संपीड़न की लंबाई के सीधे आनुपातिक होते हैं। स्प्रिंग्स में यह संपत्ति है। जब एक स्प्रिंग से लटका हुआ पिंड अपनी संतुलन स्थिति से विक्षेपित होता है और फिर छोड़ दिया जाता है, तो इसकी गति एक साधारण हार्मोनिक दोलन है।

द्रव्यमान के साथ एक शरीर पर विचार करें एमसंतुलन की स्थिति में एक वसंत पर निलंबित। शरीर को नीचे ले जाकर कोई भी शरीर को दोलन कर सकता है। यदि - संतुलन की स्थिति से शरीर का विस्थापन, तो वसंत में एक बल उत्पन्न होता है एफ(लोच का बल), विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित। हुक के नियम के अनुसार प्रत्यास्थ बल विस्थापन के समानुपाती होता है एफ नियंत्रण = -के एस, कहाँ पे कएक स्थिरांक है जो वसंत के लोचदार गुणों पर निर्भर करता है। बल नकारात्मक है क्योंकि यह शरीर को संतुलन की स्थिति में वापस कर देता है।

द्रव्यमान के साथ शरीर पर कार्य करना एम,लोचदार बल इसे विस्थापन की दिशा में एक त्वरण देता है। न्यूटन के नियम के अनुसार एफ = मा, जहां ए = डी 2 एस/डी 2 टी। निम्नलिखित तर्क को सरल बनाने के लिए, हम एक दोलन प्रणाली में घर्षण और चिपचिपाहट की उपेक्षा करते हैं। इस मामले में, समय के साथ दोलनों का आयाम नहीं बदलेगा।

यदि कोई बाहरी बल (माध्यम का प्रतिरोध भी) दोलन करने वाले पिंड पर कार्य नहीं करता है, तो दोलन एक निश्चित आवृत्ति के साथ किए जाते हैं। इन दोलनों को मुक्त कहा जाता है। ऐसे दोलनों का आयाम स्थिर रहता है।

इस तरह, एम डी 2 एस/डी 2 टी = -के एस(एक) । समानता की सभी शर्तों को स्थानांतरित करके और उन्हें द्वारा विभाजित करके एम,हमें समीकरण मिलते हैं डी 2 एस / डी 2 टी + (के / एम)· एस = 0 ,
और फिर डी 2 एस/डी 2 टी + 0 2· एस = 0 (2), जहां के / एम =0 2

समीकरण (2) is एक साधारण हार्मोनिक दोलन का अंतर समीकरण.
समीकरण (2) का हल दो कार्य देता है:
एस = एक पाप ( 0 टी + φ 0) (3) और एस = एकोस ( 0 टी + φ 0) (4)

इस प्रकार, यदि द्रव्यमान का एक पिंड एमसरल हार्मोनिक दोलन करता है, समय में इस शरीर के संतुलन बिंदु से विस्थापन में परिवर्तन साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार किया जाता है।

(0 टी + φ 0) - प्रारंभिक चरण के साथ दोलन चरण φ 0 . अवस्थादोलन गति की एक संपत्ति है, जो किसी भी समय शरीर के विस्थापन की मात्रा को दर्शाती है। चरण को रेडियन में मापा जाता है।

मूल्य कोणीय, या वृत्ताकार, आवृत्ति कहा जाता है. रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है 0 = 2πν या 0 = 2 π /टी (5)

एक साधारण हार्मोनिक दोलन के समीकरण का एक ग्राफ दिखाया गया है चावल। एक. एक पिंड शुरू में दूरी से विस्थापित होता है ए - आयामउतार चढ़ाव , और फिर जाने दो, से झूलता रहता है -एऔर इससे पहले कि एप्रति समय टी- दोलन अवधि।

चित्र एक।

इस प्रकार, एक साधारण हार्मोनिक दोलन के दौरान, शरीर का विस्थापन समय के साथ साइनसॉइड या कोसाइन तरंग के साथ बदल जाता है। इसलिए, एक साधारण हार्मोनिक दोलन को अक्सर साइनसॉइडल दोलन के रूप में जाना जाता है।

एक साधारण हार्मोनिक दोलन में निम्नलिखित मुख्य विशेषताएं हैं:

ए) गतिमान पिंड संतुलन की स्थिति के दोनों ओर बारी-बारी से होता है;
बी) शरीर एक निश्चित समय अंतराल में अपनी गति को दोहराता है;
ग) पिंड का त्वरण हमेशा विस्थापन के समानुपाती होता है और इसके विपरीत निर्देशित होता है;
ई) आलेखीय रूप से, इस प्रकार के दोलन का वर्णन साइनसॉइड द्वारा किया जाता है।

नम दोलन

एक साधारण हार्मोनिक दोलन निरंतर आयाम पर अनिश्चित काल तक जारी नहीं रह सकता है। वास्तविक परिस्थितियों में, कुछ समय बाद, हार्मोनिक दोलन बंद हो जाते हैं। वास्तविक प्रणालियों में इस तरह के हार्मोनिक दोलनों को कहा जाता है नम कंपन (रेखा चित्र नम्बर 2 ) . बाहरी बलों की कार्रवाई, जैसे घर्षण और चिपचिपाहट, उनके बाद के समापन के साथ दोलनों के आयाम में कमी की ओर ले जाती है। ये बल कंपन की ऊर्जा को कम करते हैं। उन्हें कहा जाता है अपव्यय बल, चूंकि वे शरीर के परमाणुओं और अणुओं की तापीय गति की ऊर्जा में मैक्रोस्कोपिक निकायों की संभावित और गतिज ऊर्जा के अपव्यय में योगदान करते हैं।

रेखा चित्र नम्बर 2।

विघटनकारी बलों का परिमाण शरीर के वेग पर निर्भर करता है। यदि वेग अपेक्षाकृत छोटा है, तो क्षयकारी बल एफइस गति के सीधे आनुपातिक है। एफ tr \u003d -rν \u003d -r dS / dt (6)

यहां आरएक स्थिर गुणांक है, जो दोलन की गति या आवृत्ति से स्वतंत्र है। माइनस साइन इंगित करता है कि ब्रेकिंग बल वेग वेक्टर के खिलाफ निर्देशित है।

अपव्यय बलों की कार्रवाई को ध्यान में रखते हुए, एक हार्मोनिक नम दोलन के अंतर समीकरण का रूप है: एम · डी 2 एस / डी 2 टी= -केएस - आर डी एस/डीटी .

समानता के सभी पदों को एक तरफ ले जाने पर, प्रत्येक पद को m से विभाजित करके और k/m = ω 2 ,r/m = 2β के स्थान पर, हम प्राप्त करते हैं मुक्त हार्मोनिक नम दोलनों का अंतर समीकरण

जहां β अवमंदन गुणांक है जो प्रति इकाई समय में दोलनों के अवमंदन को दर्शाता है।

समीकरण का हल फलन है एस \u003d ए 0 ई -βt पाप (ωt + 0) (8)

समीकरण (8) से पता चलता है कि समय के साथ हार्मोनिक दोलन का आयाम तेजी से घटता है। नम दोलनों की आवृत्ति समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है ω = √(0 2- β 2) (9)

यदि बड़े दोलन के कारण दोलन नहीं हो सकता है, तो सिस्टम बिना दोलन के एक घातीय पथ के साथ अपनी संतुलन स्थिति में लौट आता है।

जबरन दोलन और प्रतिध्वनि

यदि दोलन प्रणाली को कोई बाहरी ऊर्जा प्रदान नहीं की जाती है, तो समय के साथ हार्मोनिक दोलन का आयाम विघटनकारी प्रभावों के कारण कम हो जाता है। बल की आवधिक क्रिया दोलनों के आयाम को बढ़ा सकती है। अब दोलन समय के साथ फीके नहीं होंगे, क्योंकि प्रत्येक चक्र के दौरान एक बाहरी बल की क्रिया द्वारा खोई हुई ऊर्जा को फिर से भर दिया जाता है। यदि इन दोनों ऊर्जाओं का संतुलन प्राप्त कर लिया जाता है, तो दोलनों का आयाम स्थिर रहेगा। प्रभाव ड्राइविंग बल के आवृत्ति अनुपात और सिस्टम की प्राकृतिक दोलन आवृत्ति ω 0 पर निर्भर करता है।

यदि शरीर इस बाहरी बल की आवृत्ति के साथ एक बाहरी आवर्त बल की क्रिया के तहत दोलन करता है, तो शरीर के दोलन को कहा जाता है मजबूर.

बाहरी बल की एक निश्चित आवृत्ति होने पर बाहरी बल की ऊर्जा का सिस्टम दोलनों पर सबसे अधिक प्रभाव पड़ता है। यह आवृत्ति प्रणाली के प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति के समान होनी चाहिए, जो यह प्रणाली बाहरी बलों की अनुपस्थिति में प्रदर्शन करेगी। इस मामले में, ऐसा होता है गूंज- दोलनों के आयाम में तेज वृद्धि की घटना जब ड्राइविंग बल की आवृत्ति सिस्टम के प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है।

यांत्रिक तरंगें

कंपनों का एक स्थान से दूसरे स्थान तक संचरण तरंग गति कहलाता है, या सरलता से हिलाना.

यांत्रिक तरंगें माध्यम के कणों के उनकी औसत स्थिति से सरल हार्मोनिक दोलनों के परिणामस्वरूप बनती हैं। माध्यम का पदार्थ एक स्थान से दूसरे स्थान पर गति नहीं करता है। लेकिन माध्यम के कण जो एक दूसरे को ऊर्जा स्थानांतरित करते हैं, यांत्रिक तरंगों के प्रसार के लिए आवश्यक हैं।

इस प्रकार, एक यांत्रिक तरंग भौतिक माध्यम का एक गड़बड़ी है, जो इस माध्यम से अपने आकार को बदले बिना एक निश्चित गति से गुजरती है।

यदि कोई पत्थर पानी में फेंका जाता है, तो माध्यम के विक्षोभ के स्थान से एक ही लहर चलेगी। हालांकि, लहरें कभी-कभी आवधिक हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, एक कंपन ट्यूनिंग कांटा इसके आसपास की हवा के वैकल्पिक संपीड़न और दुर्लभता का उत्पादन करता है। ध्वनि के रूप में मानी जाने वाली ये गड़बड़ी समय-समय पर ट्यूनिंग कांटा की आवृत्ति पर होती है।

यांत्रिक तरंगें दो प्रकार की होती हैं।

(1) अनुप्रस्थ तरंग. इस प्रकार की तरंग तरंग प्रसार की दिशा में एक समकोण पर माध्यम के कणों के कंपन की विशेषता होती है। अनुप्रस्थ यांत्रिक तरंगें केवल ठोस और तरल पदार्थ की सतह पर ही हो सकती हैं।

एक अनुप्रस्थ तरंग में, माध्यम के सभी कण अपनी औसत स्थिति के आसपास एक साधारण हार्मोनिक दोलन करते हैं। अधिकतम ऊर्ध्व विस्थापन की स्थिति कहलाती है " शिखर", और अधिकतम शिफ्ट की स्थिति नीचे -" डिप्रेशन"। दो बाद की चोटियों या गर्तों के बीच की दूरी को अनुप्रस्थ तरंग दैर्ध्य कहा जाता है।

(2) लोंगिट्युडिनल वेव. इस प्रकार की तरंगें तरंग प्रसार की दिशा में माध्यम के कणों के कंपन की विशेषता होती हैं। अनुदैर्ध्य तरंगें तरल पदार्थ, गैसों और ठोस पदार्थों में फैल सकती हैं।

एक अनुदैर्ध्य तरंग में, माध्यम के सभी कण अपनी औसत स्थिति के आसपास एक साधारण हार्मोनिक दोलन भी करते हैं। कुछ स्थानों पर माध्यम के कण निकट स्थित होते हैं, और अन्य स्थानों पर - सामान्य अवस्था से अधिक दूर।

वे स्थान जहाँ कण एक-दूसरे के निकट होते हैं, क्षेत्र कहलाते हैं। दबाव, और वे स्थान जहाँ वे एक दूसरे से दूर हैं - क्षेत्र विरल करना. दो क्रमिक संपीडनों या विरलनों के बीच की दूरी को अनुदैर्ध्य तरंग लंबाई कहा जाता है।

निम्नलिखित हैं तरंग विशेषताएं.

(1) आयाम- माध्यम के एक दोलनशील कण का उसकी संतुलन स्थिति से अधिकतम विस्थापन ( ए).

(2) अवधिएक कण के लिए एक पूर्ण दोलन पूरा करने के लिए आवश्यक समय है ( टी).

(3) आवृत्ति- समय की प्रति इकाई (ν) माध्यम के एक कण द्वारा उत्पन्न कंपनों की संख्या। तरंग आवृत्ति और इसकी अवधि के बीच एक व्युत्क्रम संबंध है: ν = 1/T।

(4) अवस्थाकिसी भी क्षण दोलन करने वाला कण एक निश्चित क्षण में अपनी स्थिति और गति की दिशा निर्धारित करता है। चरण एक तरंग दैर्ध्य या समय की अवधि का एक अंश है।

(5) रफ़्तारतरंग, तरंग के शिखर (v) के अंतरिक्ष में प्रसार वेग है।

एक ही चरण में दोलन करने वाले मध्यम कणों का एक समूह एक तरंग मोर्चा बनाता है। इस दृष्टि से तरंगों को दो प्रकारों में विभाजित किया जाता है।

(1) यदि किसी तरंग का स्रोत वह बिंदु है जहाँ से वह सभी दिशाओं में फैलती है, तो गोलाकार तरंग.

(2) यदि तरंग का स्रोत एक दोलनी सपाट सतह है, तो समतल लहर.

एक समतल तरंग के कणों के विस्थापन को सभी प्रकार की तरंग गति के लिए एक सामान्य समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है: एस = एक पाप ω (टी - एक्स / वी) (10)

इसका मतलब है कि ऑफ़सेट मान ( एस) प्रत्येक समय मूल्य के लिए (टी) और तरंग स्रोत से दूरी ( एक्स) दोलन आयाम पर निर्भर करता है ( ए), कोणीय आवृत्ति ( ω ) और तरंग वेग (v)।

डॉपलर प्रभाव

डॉपलर प्रभाव तरंग स्रोत और प्रेक्षक की सापेक्ष गति के कारण एक पर्यवेक्षक (रिसीवर) द्वारा अनुभव की जाने वाली तरंग की आवृत्ति में परिवर्तन है। यदि तरंग स्रोत प्रेक्षक के पास जाता है, तो प्रति सेकंड तरंगों के पर्यवेक्षक तक पहुंचने वाली तरंगों की संख्या तरंग स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंगों की संख्या से अधिक हो जाती है। यदि तरंग स्रोत प्रेक्षक से दूर चला जाता है, तो उत्सर्जित तरंगों की संख्या प्रेक्षक की ओर आने वाली तरंगों की संख्या से अधिक होती है।

एक समान प्रभाव तब होता है जब पर्यवेक्षक एक स्थिर स्रोत के सापेक्ष चलता है।

डॉपलर प्रभाव का एक उदाहरण ट्रेन की सीटी की आवृत्ति में परिवर्तन है क्योंकि यह पर्यवेक्षक से दूर जाता है और दूर जाता है।

डॉप्लर प्रभाव के लिए सामान्य समीकरण है

यहां स्रोत स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंगों की आवृत्ति है, और रिसीवर पर्यवेक्षक द्वारा देखी गई तरंगों की आवृत्ति है। 0 एक स्थिर माध्यम में तरंगों की गति है, प्राप्त कर रहा है और ν स्रोत क्रमशः प्रेक्षक और तरंग स्रोत की गति है। सूत्र में ऊपरी संकेत उस स्थिति को संदर्भित करते हैं जब स्रोत और पर्यवेक्षक एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं। निचले संकेत उस स्थिति को संदर्भित करते हैं जब तरंगों का स्रोत और पर्यवेक्षक एक दूसरे से दूर हो जाते हैं।

डॉप्लर प्रभाव के कारण तरंगों की आवृत्ति में परिवर्तन को डॉप्लर आवृत्ति शिफ्ट कहा जाता है। इस घटना का उपयोग रक्त वाहिकाओं में लाल रक्त कोशिकाओं सहित विभिन्न निकायों की गति को मापने के लिए किया जाता है।

विषय पर कार्य देखें "

भौतिकी में विभिन्न प्रकार के दोलन होते हैं, जिनकी विशेषता कुछ मापदंडों पर होती है। उनके मुख्य अंतरों पर विचार करें, विभिन्न कारकों के अनुसार वर्गीकरण।

मूल परिभाषाएं

दोलन से तात्पर्य एक ऐसी प्रक्रिया से है जिसमें नियमित अंतराल पर गति की मुख्य विशेषताओं के समान मूल्य होते हैं।

ऐसे दोलनों को आवधिक कहा जाता है, जिसमें मूल मात्राओं के मूल्यों को नियमित अंतराल (दोलनों की अवधि) पर दोहराया जाता है।

दोलन प्रक्रियाओं की किस्में

आइए हम मूलभूत भौतिकी में मौजूद मुख्य प्रकार के दोलनों पर विचार करें।

मुक्त कंपन वे हैं जो एक प्रणाली में होते हैं जो प्रारंभिक झटके के बाद बाहरी परिवर्तनशील प्रभावों के अधीन नहीं होते हैं।

मुक्त दोलनों का एक उदाहरण गणितीय लोलक है।

उन प्रकार के यांत्रिक कंपन जो बाहरी चर बल की क्रिया के तहत सिस्टम में होते हैं।

वर्गीकरण की विशेषताएं

भौतिक प्रकृति के अनुसार, निम्नलिखित प्रकार के दोलन आंदोलनों को प्रतिष्ठित किया जाता है:

• यांत्रिक;
• थर्मल;
• विद्युतचुंबकीय;
• मिला हुआ।

पर्यावरण के साथ बातचीत के विकल्प के अनुसार

पर्यावरण के साथ बातचीत में दोलनों के प्रकार कई समूहों में विभाजित हैं।

बाहरी आवधिक कार्रवाई की कार्रवाई के तहत सिस्टम में मजबूर दोलन दिखाई देते हैं। इस प्रकार के दोलन के उदाहरण के रूप में, हम पेड़ों पर हाथों, पत्तियों की गति पर विचार कर सकते हैं।

मजबूर हार्मोनिक दोलनों के लिए, एक प्रतिध्वनि दिखाई दे सकती है, जिसमें बाहरी क्रिया और थरथरानवाला की आवृत्ति के समान मूल्यों के साथ, आयाम में तेज वृद्धि के साथ।

संतुलन से बाहर निकालने के बाद आंतरिक बलों के प्रभाव में प्रणाली में प्राकृतिक कंपन। मुक्त कंपन का सबसे सरल रूप एक भार की गति है जो एक धागे पर लटका हुआ है या एक वसंत से जुड़ा हुआ है।

स्व-दोलन ऐसे प्रकार कहलाते हैं जिनमें सिस्टम में दोलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक निश्चित मात्रा में संभावित ऊर्जा होती है। उनकी विशिष्ट विशेषता यह तथ्य है कि आयाम प्रणाली के गुणों की विशेषता है, न कि प्रारंभिक स्थितियों से।

यादृच्छिक दोलनों के लिए, बाहरी भार का एक यादृच्छिक मान होता है।

थरथरानवाला आंदोलनों के बुनियादी पैरामीटर

सभी प्रकार के दोलनों की कुछ विशेषताएं होती हैं, जिनका अलग से उल्लेख किया जाना चाहिए।

आयाम संतुलन की स्थिति से अधिकतम विचलन है, उतार-चढ़ाव वाले मूल्य का विचलन, इसे मीटर में मापा जाता है।

अवधि एक पूर्ण दोलन का समय है, जिसके बाद सिस्टम की विशेषताओं को दोहराया जाता है, सेकंड में गणना की जाती है।

आवृत्ति समय की प्रति इकाई दोलनों की संख्या से निर्धारित होती है, यह दोलन की अवधि के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

दोलन चरण प्रणाली की स्थिति की विशेषता है।

हार्मोनिक कंपन की विशेषता

इस प्रकार के दोलन कोसाइन या ज्या के नियम के अनुसार होते हैं। फूरियर यह स्थापित करने में कामयाब रहे कि किसी भी आवधिक दोलन को एक निश्चित कार्य का विस्तार करके हार्मोनिक परिवर्तनों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है

एक उदाहरण के रूप में, एक निश्चित अवधि और चक्रीय आवृत्ति वाले पेंडुलम पर विचार करें।

इस प्रकार के दोलनों की क्या विशेषता है? भौतिकी एक आदर्श प्रणाली पर विचार करती है, जिसमें एक भौतिक बिंदु होता है, जो एक भारहीन अविभाज्य धागे पर निलंबित होता है, गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में दोलन करता है।

इस प्रकार के स्पंदनों में एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा होती है, वे प्रकृति और प्रौद्योगिकी में सामान्य हैं।

लंबे समय तक दोलन गति के साथ, इसके द्रव्यमान परिवर्तन के केंद्र के निर्देशांक, और प्रत्यावर्ती धारा के साथ, सर्किट में करंट और वोल्टेज का मान बदल जाता है।

उनकी भौतिक प्रकृति के अनुसार विभिन्न प्रकार के हार्मोनिक दोलन होते हैं: विद्युत चुम्बकीय, यांत्रिक, आदि।

उबड़-खाबड़ रास्ते पर चलने वाले वाहन का हिलना एक मजबूर दोलन का काम करता है।

मजबूर और मुक्त कंपन के बीच मुख्य अंतर

इस प्रकार के विद्युत चुम्बकीय दोलन भौतिक विशेषताओं में भिन्न होते हैं। मध्यम प्रतिरोध और घर्षण बलों की उपस्थिति से मुक्त दोलनों का अवमंदन होता है। जबरन दोलनों के मामले में, ऊर्जा के नुकसान की भरपाई बाहरी स्रोत से इसकी अतिरिक्त आपूर्ति द्वारा की जाती है।

स्प्रिंग पेंडुलम की अवधि शरीर के द्रव्यमान और वसंत की कठोरता से संबंधित होती है। गणितीय लोलक के मामले में, यह धागे की लंबाई पर निर्भर करता है।

एक ज्ञात अवधि के साथ, ऑसिलेटरी सिस्टम की प्राकृतिक आवृत्ति की गणना करना संभव है।

प्रौद्योगिकी और प्रकृति में, विभिन्न आवृत्ति मूल्यों के साथ कंपन होते हैं। उदाहरण के लिए, सेंट पीटर्सबर्ग में सेंट आइजैक कैथेड्रल में दोलन करने वाले पेंडुलम की आवृत्ति 0.05 हर्ट्ज है, जबकि परमाणुओं के लिए यह कई मिलियन मेगाहर्ट्ज़ है।

एक निश्चित अवधि के बाद, मुक्त दोलनों का अवमंदन देखा जाता है। यही कारण है कि वास्तविक व्यवहार में मजबूर दोलनों का उपयोग किया जाता है। वे विभिन्न कंपन मशीनों में मांग में हैं। वाइब्रेटरी हैमर एक शॉक-वाइब्रेशन मशीन है, जो पाइप, पाइल्स और अन्य धातु संरचनाओं को जमीन में चलाने के लिए है।

विद्युतचुंबकीय कंपन

कंपन मोड की विशेषताओं में मुख्य भौतिक मापदंडों का विश्लेषण शामिल है: चार्ज, वोल्टेज, वर्तमान ताकत। एक प्राथमिक प्रणाली के रूप में, जिसका उपयोग विद्युत चुम्बकीय दोलनों को देखने के लिए किया जाता है, एक ऑसिलेटरी सर्किट है। यह एक कुण्डली और एक संधारित्र को श्रेणीक्रम में जोड़ने से बनता है।

जब सर्किट बंद हो जाता है, तो इसमें मुक्त विद्युत चुम्बकीय दोलन उत्पन्न होते हैं, जो संधारित्र पर विद्युत आवेश में आवधिक परिवर्तन और कॉइल में करंट से जुड़े होते हैं।

वे इस तथ्य के कारण स्वतंत्र हैं कि जब उन्हें किया जाता है तो कोई बाहरी प्रभाव नहीं होता है, लेकिन केवल सर्किट में संग्रहीत ऊर्जा का उपयोग किया जाता है।

बाहरी प्रभाव की अनुपस्थिति में, एक निश्चित अवधि के बाद, विद्युत चुम्बकीय दोलन का क्षीणन देखा जाता है। इस घटना का कारण संधारित्र का क्रमिक निर्वहन होगा, साथ ही प्रतिरोध जो वास्तव में कुंडल में है।

इसीलिए अवमंदित दोलन वास्तविक परिपथ में होते हैं। संधारित्र पर चार्ज कम करने से उसके मूल मूल्य की तुलना में ऊर्जा मूल्य में कमी आती है। धीरे-धीरे यह कनेक्टिंग वायर और कॉइल पर गर्मी के रूप में निकलेगा, कैपेसिटर पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाएगा, और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक ऑसिलेशन पूरा हो जाएगा।

विज्ञान और प्रौद्योगिकी में उतार-चढ़ाव का महत्व

कोई भी आंदोलन जिसमें एक निश्चित डिग्री की पुनरावृत्ति होती है, दोलन होते हैं। उदाहरण के लिए, एक गणितीय लोलक मूल ऊर्ध्वाधर स्थिति से दोनों दिशाओं में एक व्यवस्थित विचलन की विशेषता है।

एक स्प्रिंग लोलक के लिए, एक पूर्ण दोलन प्रारंभिक स्थिति से ऊपर और नीचे की गति के अनुरूप होता है।

एक विद्युत परिपथ में जिसमें समाई और अधिष्ठापन होता है, संधारित्र की प्लेटों पर आवेश की पुनरावृत्ति होती है। ऑसिलेटरी मूवमेंट का कारण क्या है? पेंडुलम इस तथ्य के कारण कार्य करता है कि गुरुत्वाकर्षण इसे अपनी मूल स्थिति में लौटने का कारण बनता है। वसंत मॉडल के मामले में, वसंत के लोचदार बल द्वारा एक समान कार्य किया जाता है। संतुलन की स्थिति से गुजरते हुए, भार की एक निश्चित गति होती है, इसलिए जड़ता से, यह औसत स्थिति से आगे निकल जाता है।

विद्युत दोलनों को एक आवेशित संधारित्र की प्लेटों के बीच मौजूद संभावित अंतर से समझाया जा सकता है। जब यह पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाता है तब भी करंट गायब नहीं होता है, इसे रिचार्ज किया जाता है।

आधुनिक तकनीक में, दोलनों का उपयोग किया जाता है, जो उनकी प्रकृति, दोहराव की डिग्री, चरित्र और घटना के "तंत्र" में काफी भिन्न होते हैं।

यांत्रिक कंपन संगीत वाद्ययंत्र, समुद्र की लहरों और एक पेंडुलम के तार द्वारा बनाए जाते हैं। विभिन्न अंतःक्रियाओं का संचालन करते समय अभिकारकों की सांद्रता में परिवर्तन से जुड़े रासायनिक उतार-चढ़ाव को ध्यान में रखा जाता है।

विद्युत चुम्बकीय दोलन विभिन्न तकनीकी उपकरणों को बनाना संभव बनाते हैं, उदाहरण के लिए, एक टेलीफोन, अल्ट्रासोनिक चिकित्सा उपकरण।

सेफिड चमक में उतार-चढ़ाव खगोल भौतिकी में विशेष रुचि रखते हैं, और विभिन्न देशों के वैज्ञानिक उनका अध्ययन कर रहे हैं।

निष्कर्ष

सभी प्रकार के दोलन बड़ी संख्या में तकनीकी प्रक्रियाओं और भौतिक घटनाओं से निकटता से संबंधित हैं। विमान निर्माण, जहाज निर्माण, आवासीय परिसरों के निर्माण, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, रेडियो इलेक्ट्रॉनिक्स, चिकित्सा और मौलिक विज्ञान में उनका व्यावहारिक महत्व बहुत अच्छा है। शरीर विज्ञान में एक विशिष्ट दोलन प्रक्रिया का एक उदाहरण हृदय की मांसपेशियों की गति है। यांत्रिक कंपन कार्बनिक और अकार्बनिक रसायन विज्ञान, मौसम विज्ञान, और कई अन्य प्राकृतिक विज्ञानों में भी पाए जाते हैं।

गणितीय पेंडुलम का पहला अध्ययन सत्रहवीं शताब्दी में किया गया था, और उन्नीसवीं शताब्दी के अंत तक, वैज्ञानिक विद्युत चुम्बकीय दोलनों की प्रकृति को स्थापित करने में सक्षम थे। रूसी वैज्ञानिक अलेक्जेंडर पोपोव, जिन्हें रेडियो संचार का "पिता" माना जाता है, ने अपने प्रयोगों को विद्युत चुम्बकीय दोलनों के सिद्धांत, थॉमसन, ह्यूजेंस और रेले के शोध के परिणामों के आधार पर किया। वह विद्युत चुम्बकीय दोलनों के लिए एक व्यावहारिक अनुप्रयोग खोजने में कामयाब रहे, उनका उपयोग लंबी दूरी पर रेडियो सिग्नल प्रसारित करने के लिए किया।

शिक्षाविद पी। एन। लेबेदेव ने कई वर्षों तक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्रों का उपयोग करके उच्च आवृत्ति वाले विद्युत चुम्बकीय दोलनों के उत्पादन से संबंधित प्रयोग किए। विभिन्न प्रकार के कंपनों से संबंधित कई प्रयोगों के लिए धन्यवाद, वैज्ञानिकों ने आधुनिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी में उनके इष्टतम उपयोग के लिए क्षेत्रों को खोजने में कामयाबी हासिल की है।